Родился 25 июня 1924 года в семье крестьянина селения Сагопши Малгобекского района Чечено-Ингушской АССР. Учился в школе родного села. С 1938 по 1941 год обучался в Назрановском зооветеринарном техникуме и в Грозненском рабфаке. Осенью 1941 года после окончания краткосрочных учительских курсов был направлен на работу в село, откуда многие учителя ушли на фронт. Но учителем пришлось работать недолго - приблизился фронт. Пседахский райком ВЛКСМ направил Бокова на строительство оборонительного рубежа на подступах к городу Малгобеку.
В 1945 году, сдав экзамены за 10 классов, Боков поступил в Казахский горно-металлургический институт. Но любовь и тяга к искусству заставили покинуть институт, перейти в студию театра. Позже он учился в Алма-Атинской киноактерской школе. Профессиональным актером Боков не стал, но, как он сам говорит, эти годы учебы ему много дали для последующей литературной работы.
Более десяти лет, вплоть до возвращения в Чечено-Ингушетию, Боков был на финансовой работе в различных учреждениях Казахстана, одновременно много времени отдавал художественной самодеятельности, руководил драматическими коллективами. С 1959 года он - литработник и собственный корреспондент газеты «Сердало». Несколько лет Боков был на режиссерской работе: вначале в Назрановском народном театре, затем в Грозненской студии телевидения, где он в настоящее время работает редактором.
Первые стихи и короткие рассказы Боков пробовал писать еще в 1940 году, но по-настоящему литературной работой занялся после 1956 года.
Первый рассказ писателя «Буран» на ингушском языке был опубликован в газете «Знамя труда», выходившей в городе Алма-Ате, в 1957 году. Затем он создает рассказы «Честь», «Бача и его жены», «Мой спутник», «Последняя ночь», «Однажды вечером» и т. д., которые печатались в газетах Казахстана, Чечено-Ингушетии и Северной Осетии.
С 1958 года произведения писателя печатаются и в различных коллективных сборниках, журналах и альманахах. В 1960 году выходит первый сборник прозаических произведений «Райхант», куда вошла и одноименная повесть. С тех пор написал комедию «Не вкусивши горького» (1961 год), которая ставилась в Назрановском народном театре, несколько повестей - «Буран» (1962 год), «Бача и его жены» (1964 год), «Трудный путь» (1963 год) и т. д., а также множество рассказов.
В 1967 году читатели познакомились с первой книгой его романа «Сыновья Беки». В этом романе писатель рассказывает о жизни предреволюционного ингушского села. Основные герои этого произведения - бедняк-крестьянин Беки и его сыновья. Интересен в книге образ Дауда - ингушского революционера, который ведет большую работу по пробуждению политического сознания среди горских масс.
Основная тема произведений Бокова - борьба с пережитками прошлого. Сейчас писатель закончил работу над второй книгой романа.
Произведения Ахмета Бокова печатались в газетах и литературных журналах на русском, осетинском, кабардинском, балкарском и других языках.
Член ССП с 1962 года.
Произведения А. X. Бокова
на ингушском языке
- Райхьант. Дувцарий сборник. Грозный, Нохч-ГIалгIай инижии издательство, 1960.
- Дарц. Повесть. Грозный, Нохч-ГIалгIаи книжни издательство, 1962.
- Хала иикъ. Повесть. Грозный, Нохч-ГIалгIай книжни издательство, 1963.
- Бачеи цун истийи. Повести дувцараши. Грозный, Нохч-ГIалгIай книжни издательство, 1964.
- Беке къонгаш. Роман. Грозный, Нохч-ГIалгIай книжни издательство, 1967.
на русском языке
- Две ночи. Повести. Грозный, Чечено-Ингушское книжное изд-во, 1965.
- Бача и его жены. Повесть и рассказы. Грозный, Чечено-Ингушское книжное изд-во, 1967.
О творчестве А. X. Бокова
на ингушском языке
- Костоев А. Боков Ахьмад. Этюд. «Сердало», 1965, 26 август.
- Яздархо Боков. «Ленинан некъ», 1963, 5 апрель.
- Дахкильгов И. Библиографи. (Бокова кердача повестах). «Лоаман Iуйре», 1965, № 3.
- Костоев А. Революце бокъо. (Боков Ахьмада «Беке къонгаш» яхача романах). «Сердало», 1968, 15 август.
на русском языке
- Костоев Б. «Райхант». - «Комсомольское племя», 1960, 12 января.
- Новая книга Ахмета Бокова. - «Грозненский рабочий», 1962, 4 ноября.
- Виноградов Б. С. Две повести Ахмета Бокова. - «Грозненский рабочий», 1966, 26 февраля.
- Костоев А. Повести и рассказы Ахмета Бокова. - «Комсомольское племя», 1966, 16 июня.
- Харчевников В. И. Новобранец сатирического отряда. - «Грозненский рабочий», 1967, 11 августа.
- Чахкиев С. Трудный путь писателя. - «Грозненский рабочий», 1966, 28 марта.
Из книги А. У. Мальсагова и Х. В. Туркаева «Писатели советской Чечено-Ингушетии». 1969 г.